Machsches Prinzip | Astronomie Magdeburg

Quantenmechanik und geodätische Bewegung

Klaus Retzlaff — Sat, 18 Mar 2017 16:19:47 +0000

Die Untersuchung ist mathematischer Natur und ein Abenteuer, denn der Autor kennt zum Beginn der Niederschrift das Resultat selber nicht. Der Leser begleitet ihn also auf seiner Entdeckungsreise. Der Einstieg beginnt mit dem einfachsten Fall der Bewegung eines freien Teilchens im Rahmen der Newtonschen Mechanik und es soll die Beziehung zur Quantenmechanik (Schrödinger Gleichung) untersucht werden. Dabei sind allerdings die mathematischen Beziehungen von Interesse, wie sie sich in kovarianter Schreibweise der Gleichungen darstellen, da so auch die Beziehungen zur relativistischen Physik deutlich werden. Es geht also um eine Analyse der Beziehungen der Quantenmechanik zur Raum-Zeit-Struktur auf der elementarsten Ebene. Lassen wir uns gemeinsam überraschen, wohin die Reise führen wird, und ob sie überhaupt ein Ziel erreicht. Eines wird auf jeden Fall erreicht, wir lernen etwas über die mathematische Sprache der Allgemeinen Relativitätstheorie, die Spitzfindigkeiten der Quantenmechanik über Bohmsche Quantentheorie und – sonst hätte ich den Artikel nicht veröffentlicht – etwas über die tiefen Beziehungen zwischen Quanten und Gravitation. Wie stets werden die Rechnungen sehr ausführlich dargestellt, damit interessierten Lesern und Studenten das Nachrechnen ermöglicht wird. Insbesondere wird dabei auch von der mathematischen Sprache der Allgemeinen Relativitätstheorie Gebrauch gemacht, wobei die Kleinschrittigkeit der Rechnungen dem Leser mögliche Hemmungen vor ihrem Gerbrauch nehmen soll. Es wäre aber gut, ein etwas älteres Lehrbuch über Tensoralgebra und Tensoranalysis zur Hand zu haben.

Bild: Die gestörten Geodäten …, (c) Klaus Retzlaff

Title: Quantum mechanics and geodesic

Abstract: The investigation is mathematical in nature and an adventure, because the author does not know the result himself at the beginning of the writing. The reader accompanies him on his journey of discovery. The introduction begins with the simplest case of the movement of a free particle in the context of Newtonian mechanics and the relationship to quantum mechanics (Schrödinger equation) is to be investigated. However, the mathematical relationships are of interest, as they are represented in the covariant notation of the equations, because the relationships to relativistic physics are also clear. It is therefore an analysis of the relationships of quantum mechanics to the space-time structure at the most elementary level. Let us surprise together, where the journey will lead, and whether it reaches a goal at all. One thing will definitely be achieved, we will learn something about the mathematical language of general relativity, the subtleties of quantum mechanics on Bohm quantum theory and – otherwise I would not have published the article – something about the deep relationships between quantum and gravitation. As always, the bills are presented in great detail to allow interested readers and students to recalculate. In particular, use is also made of the mathematical language of the general theory of relativity, whereby the small-stepping of the calculations should take the reader possible inhibitions before their use. But it would be good to have a slightly older textbook on tensor algebra and tensor analysis at hand.

images: The disturbed geodesists …, (c) Klaus Retzlaff

Artikel

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Der Quantentod des Universums

Klaus Retzlaff — Sun, 19 Feb 2017 12:31:30 +0000

Weil die Trägheit die mathematischen Grundstrukturen der Physik bestimmt, ist die Analyse, wie der Trägheitsbegriff die verschiedenen fundamentalen Theorien formt von zentraler Bedeutung für das physikalische Weltverständnis. Die Analyse und insbesondere die Einbeziehung der Quantenphysik in die Betrachtungen führt zu dem Ergebnis, dass sowohl der frühere dichte Zustand des Universums, als auch die Zukunft desselben, sich grundlegend von den bisherigen Vorstellungen unterscheiden müssen, wenn das so genannte Machsche Prinzip physikalische Realität ist. Die frühere dichte Phase des Kosmos wäre dann durch eine Subpression der Quanteneigenschaften gekennzeichnet, während der späte unserer üblichen Vorstellung und Messung zugängliche Kosmos den Quantentod erleidet und damit zugleich übermakroskopische Strukturbildungen, ähnlich denen bei der Bildung von Atomen, vor sich gehen können.

Bild: Netwons Principia Mathematica zerfließt in den Quantenwellen, (c) Klaus Retzlaff

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Computersimulation galaktischer Rotationskurven in verschiedenen Gravitationstheorien

Klaus Retzlaff — Mon, 23 Jan 2017 19:59:44 +0000

Dieser Beitrag ist noch unvollendet, er beschreibt ein Untersuchungsprogramm, stellt aber bereits das mathematische Rüstzeug bereit. Jeder, der solche Untersuchungen machen möchte, kann sich der Formeln bedienen.

Die Eigenschaften des Gravitationsfeldes in einer radialsymmetrischen Scheibe unterscheiden sich wesentlich von den Eigenschaften in einer kugelsymmetrischen Massenverteilung. Heben sich in einer kugelsymmetrischen Verteilung die Gravitationskräfte der Massen außerhalb eines beliebigen gegebenen Abstandes gegenseitig auf, so dass für die Bewegung einer Testmasse nur die Massen innerhalb des jeweiligen Abstandes eine Bedeutung haben, so ist das in einer radialsymmetrischen Massenverteilung in einer Scheibe nicht der Fall. Im ersten Teil dieser Arbeit werden die Unterschiede dieser beiden Fälle auf Basis der Newtonschen Gravitationstheorie und Mechanik untersucht und es wird der Zusammenhang zwischen lokalen radialer Dichtefluktuationen und der Form der Rotationskurve studiert. Im zweiten Teil werden für bestimmte galaktische radialsymmetrische Scheibengeometrien Rotationskurven auf Basis der Newtonschen Gravitationstheorie (NG, Isaac Newton), der Modifizierten Newtonschen Dynamik (MOND, Mordehai Milgrom) und der Trägheitsfreien Mechanik (TM, Hans-Jürgen Treder) im nicht-relativistischen Grenzfall simuliert und vergleichen. Als galaktisches Referenzmodell ist eine Massenverteilung gewählt worden, welche auf Basis der Newtonschen Gravitationstheorie bis zu einem Abstand von 15kpc sowohl die gemessene Rotationskurve als auch die beobachtete Verteilung der sichtbaren Materie korrekt reproduziert, d.h. bereits auf Basis der Newtonschen Gravitationstheorie steht die ermittelte Massendekomposition in Übereinstimmung mit der beobachteten Dichteverteilung unserer Galaxie bis 15 kpc. Dieses nicht selbstverständliche Resultat entspricht der Aussage, dass innerhalb von 15kpc keine Dunkle Materie erforderlich ist, um die Rotation der Milchstraßengalaxie zu erklären. Aussagen, wonach die Geschwindigkeit der Sonne um das Galaktische Zentrum zu hoch sei und folglich auf die Hypothese einer nicht beobachtbaren Dunklen Materie zurückgegriffen werden müsse, erweisen sich als Folge einer Näherung, die zur Abschätzung der galaktischen Masse von einer kugelsymmetrischen Massenverteilung ausgeht. Doch unsere Galaxis ist bekanntlich keine Kugel, sondern eine Scheibe, was schon mit dem bloßen Auge zu sehen ist. Sofern tatsächlich ein kugelsymmetrisches Halo aus Dunkler Materie außerhalb der 15kpc existieren sollte, so ist das auf Grund der Geometrie für den Bereich bis 15kpc ohne Bedeutung. Ein scheibenförmiges äußeres Halo würde die Rotationsgeschwindigkeit innerhalb der Scheibe sogar, wenn auch unwesentlich, absenken. MOND beschreibt die galaktische Rotation genau dann richtig, wenn statt einer Galaxie mit Bulge und Scheibe eine kugelsymmetrische Massenverteilung benutzt wird. Damit korrigiert MOND gerade den Fehler, der durch die Anwendung einer kugelsymmetrischen Näherung entsteht. Setzt man jedoch die tatsächlich beobachtbare Massenverteilung voraus, so führt MOND auf eine zu hohe Rotationsgeschwindigkeiten für die Sonne und die Sterne in der Galaxis. Für die gegebene beobachtbare Massendichte ergibt die Trägheitsfreie Mechanik keine signifikanten Unterschiede zur Newton-Einsteinschen Gravitationstheorie in der Milchstraße. Damit besteht kein Konflikt mit der Beobachteten Verteilung der Materie und der Rotationskurve. Dem gegenüber ergeben sich signifikante Unterschiede für extreme Gravitationsfelder. Die Trägheitsfreie Mechanik ergibt eine Selbstabschirmung der Schwerkraft (Suppression der Schwere) im Inneren einer Massenverteilung, erst außerhalb einer solchen Verteilung wird die gesamte Gravitation im Maße der Newtonschen Gravitationstheorie wirksam. Die Folge dieser Suppression der Schwere ist ein langsamerer Abfall der Rotationskurve mit dem Abstand vom Gravitationszentrum als bei der Newton-Einsteinschen Gravitationstheorie.

Bild: Milchstraße, Autor: NASA/JPL-Caltech/R. Hurt

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Machsches Prinzip oder variable Gravitationskonstante oder Dunkle Materie?

Klaus Retzlaff — Sun, 22 Jan 2017 08:58:58 +0000

In der Diskussion um ungeklärte Phänomene der Himmelsmechanik auf großen Skalen werden von den verschiedenen Schulen unterschiedliche Hypothesen vertreten. Die beiden Hauptrichtungen sind die Vertreter des Konzeptes der Dunklen Materie auf der einen Seite und auf der anderen Seite wird die Gültigkeit des Gravitationsgesetzes in Frage gestellt. Als mögliche Modifikation für das Gravitationsgesetz wird von einigen eine variable Gravitationszahl in Betracht gezogen. Das Machsche Prinzip wird nur von wenigen Außenseitern in Erwägung gezogen. Dieser Aufsatz analysiert die Folgen einer auf Grund des Machschen Prinzips realisierten Trägheitsinduktion als Ursache für das beobachtete himmelsmechanische Phänomen zu hoher Geschwindigkeiten in den Außenbereichen der Galaxien und führt den Beweis, dass das Machsche Prinzip das Potential zur Erklärung und Auflösung der rätselhaften Himmelsbewegungen besitzt und fordert damit auf, auch in diese Richtung zu forschen.

Bild: NGC 4565, Autor ESO
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Die Selbstabschirmung der Schwerkraft in der Trägheitsfreien Mechanik

Klaus Retzlaff — Sun, 22 Jan 2017 07:30:58 +0000

Eine der bemerkenswertesten Eigenschaften der Trägheitsfreien Mechanik ist der Effekt einer Selbstabschirmung der Schwerkraft in Teilchensystemen. Diesen Effekt gibt es weder in der Newtonschen Physik noch in der Einsteinschen Allgemeinen Relativitätstheorie. In der Folge treten in der Newton-Einsteinschen Physik die berühmten Singularitätsprobleme auf, die es in der Trägheitsfreien Mechanik, d.h. bei Gültigkeit des Machschen Prinzips, nicht gibt. Weil in der Trägheitsfreien Mechanik die Trägheit vollständig durch das Gravitationsfeld, d.h. durch das Gravitationspotential, induziert wird, bewirkt eine Zunahme der Massendichte eine Zunahme der Trägheit der Partikel. Die erhöhte Trägheit wirkt der zunehmenden Gravitationsanziehung entgegen und verhindert den Gravitationskollaps. So können in einer Massenansammlung weit höhere Massenkonzentrationen vorliegen als die einzelnen Partikel innerhalb der Verteilung „spüren“. Die volle Newtonsche Gravitation wird dann erst außerhalb einer Massenansammlung wirksam. Mathematisch kann dieser Effekt in einer effektiven Gravitationskonstante ausgedrückt werden.

Bild: Empfohlene Literatur zur Thematik vom Akademie-Verlag Berlin

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Über die Trägheitsfreie Mechanik – der analytischen Fassung des Machschen Prinzips

Klaus Retzlaff — Thu, 19 Jan 2017 19:26:35 +0000

In diesem Aufsatz wird die Trägheitsfreie Mechanik (Treder 1972), welche das Machsche Prinzip konsequent analytisch erfasst, referiert und ihre Beziehungen zur Newtonschen Gravitationstheorie und Mechanik sowie zur Allgemeinen Relativitätstheorie Einsteins erörtert. Es wird auf den problematischen Umstand Bezug genommen, dass die Einsteinsche Gravitationstheorie im Unterschied zur Trägheitsfreien Mechanik hinsichtlich der allgemeinen Isotropie der Trägheit in Widerspruch zu aktuellen und hoch genauen experimentellen Befunden steht – dieser Umstand war zur Zeit der Entstehung der Trägheitsfreien Mechanik noch unbekannt. Da diese Feststellung eine Problematik für alle metrischen Theorien der Gravitation bedeutet, gewinnt der Blick auf Alternativen zur Allgemeinen Relativitätstheorie eine ganz neue Bedeutung.

Bild: Professor Treder in Potsdam, studentische Zeichnung

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Trägheitsvariabilität und Raum-Zeit-Struktur

Klaus Retzlaff — Mon, 16 Jan 2017 22:32:05 +0000

In der Newtonschen Dynamik ist die Träge Masse eines Teilchens eine vom Bezugssystem unabhängige Teilcheneigenschaft. Es gilt ein Erhaltungssatz für die träge Masse. Wird keine Masse hinzugefügt oder entfernt bleibt die träge Masse eines Teilchens unabhängig von Ort, Zeit und Bewegungszustand des Teilchens unverändert erhalten. Zugleich gelten Erhaltungssätze für Energie und Impuls, sie schließen zusammen eine Relativität, bzw. Variabilität der Trägheit aus und das impliziert die Absolutheit des Newtonschen dreidimensionalen Raumes und der Newtonschen absoluten Zeit. Anders ausgedrückt, die Trennung von Raum für sich und Zeit für sich bei Newton kommt in der Unabhängigkeit der beiden Erhaltungssätze für Energie und Impuls zum Ausdruck. Fordert man die Möglichkeit einer Variabilität der Trägheit, muss die Anzahl der Erhaltungssätze auf einen einzigen Erhaltungssatz reduziert werden. Die mathematische Konstruktion führt erstaunlicherweise direkt auf einen Erhaltungssatz, der aus der speziellen Relativitätstheorie bekannt ist, und der die 4-dimensionale Raum-Zeit-Struktur (Minkowski-Raum) impliziert. Die Forderung der Trägheitsvariabilität führt unmittelbar auf eine neue Naturkonstante, auf eine invariante Geschwindigkeit. Aus Experimenten (Michelson, Morley) sowie der Maxwellschen Elektrodynamik ist bekannt, dass es sich bei dieser Geschwindigkeit um die Vakuumlichtgeschwindigkeit handelt. Trägheitsvariabilität und Raum-Zeit-Struktur sind daher streng miteinander verknüpft, und Theorien über die Trägheit sind stets auch Theorien über die Raum-Zeit. Während Einstein über das Rätsel einer invarianten Vakuumlichtgeschwindigkeit nachdachte und dadurch 1905 die spezielle Relativitätstheorie entdeckte, führt hier das Nachdenken über die Möglichkeit einer Trägheitsvariabilität (im Zusammenhang von Überlegungen zur Trägheitsinduktion auf Basis des Machschen Prinzips) auf die Spezielle Relativitätstheorie. Die Herleitung hier kennzeichnet also einen anderen Zugang zu einem zentralen Fundamte der modernen Physik und ist in Bezug auf die Frage nach den Beziehungen zwischen Machschem Prinzip und relativistischer Physik von heuristischer Bedeutung.

Bild: Einsteinring LRG, 3-757, Autor: NASA
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Trägheitsinduktion und Relativität der Zeit

Klaus Retzlaff — Mon, 16 Jan 2017 20:35:15 +0000

Die absolute Newtonsche Zeit beruht auf der absoluten Trägheit und im Kontrast dazu involviert eine Trägheitsinduktion im Sinne des Machschen Prinzips, bzw. der Mach-Einstein-Doktrin automatisch eine Relativität der Zeit, doch die in diesem Aufsatz vorgenommenen Betrachtungen gehen über die spezifische jeweils zugrunde gelegte Theorie hinaus und verweisen auf einen universellen Zusammenhang zwischen Trägheit und Zeit in dem Sinne, dass das physikalische Trägheitsverhalten das Zeitverhalten determiniert. Dieser Zusammenhang ist universell, d.h. er ist von der jeweiligen Theorie der Trägheit unabhängig, und er wird mathematisch hergeleitet.

Bild: Prager Rathausuhr, Bildautor: Andrew Shiva

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