Mai 10

Ist die Allgemeine Relativitätstheorie nur ein genähertes Gravitationsgesetz?

Zusammenfassung: Es wird aus der Äquivalenz von Trägheit und Schwere eine exakte kugelsymmetrische Metrik des Vakuumfeldes hergeleitet, ohne Bezug auf die Einstein’schen Feldgleichungen oder auf bestimmte Symmetrieeigenschaften der bekannten Schwarzschild-Metrik zu nehmen. Trotzdem gelingt die Herleitung der vom Autor 2017 entdeckten Post-Einstein-Schwarzschild-Metrik (PES), welche die Schwarzschild-Metrik als Grenzfall enthält [1]. Die Herleitung steht in voller Übereinstimmung mit Einsteins Überlegungen und Rechnungen aus den Jahren 1907/1908 [2], sowie Longair 1991 und 2011 [3] bezüglich des Verhaltens der Zeit-Zeit-Komponente des metrischen Fundamentaltensors. Beide Autoren (Einstein und Longair) führen explizit aus, dass es sich bei der Form der Zeit-Zeit-Komponente, wie sie aus der Schwarzschild-Metrik bekannt ist, nur um eine Näherung handelt. 1907/1908 war Einstein natürlich die Schwarzschild-Lösung noch gar nicht bekannt, die Form der Zeit-Zeit-Komponente lässt sich aber bereits aus Ergebnissen seiner Arbeit exakt herleiten. Gemäß Longair [3] folgt explizit, dass die Einstein’schen Feldgleichungen bezüglich einer solchen Herleitung nur die Näherung für die Zeit-Zeit-Komponente liefern. Die Autoren (Einstein und Longair) untersuchen aber die Radius-Radius-Komponente nicht. Sie bestimmen daher auch keine Metrik des kugelsymmetrischen Feldes. Einstein tat das nicht, weil er nur den gravitativen Effekt abschätzen wollte, Longair tat das nicht, weil er didaktisch zur ART hinführen wollte. Die Überlegungen werden darum von beiden Autoren aus unterschiedlichen Gründen nicht weiter vertieft und nicht zu Ende geführt – das hat ein ganzes Jahrhundert der Gravitationsforschung bestimmt und vielleicht auf eine falsche Fährte geführt!
Der Vertiefung dieser Überlegungen ist der folgende Artikel gewidmet. Es gelingt eine zu Einsteins Überlegungen analoge Herleitung für die Radius-Radius-Komponente des metrischen Tensors und damit auch der exakte Nachweis, dass die Schwarzschild-Metrik nur als Näherung für ein zentralsymmetrisches Gravitationsfeld anzusehen ist – mit schwerwiegenden Folgen für die Interpretation der Einstein’schen Allgemeinen Relativitätstheorie und die Rolle ihrer Feldgleichungen. Das ist jedenfalls die durchaus anfechtbare Auffassung des Autors dieses Artikels – der mit dieser Position ausdrücklich eine kritische Diskussion provozieren möchte!

Mein besonders herzlicher Dank gilt Herrn Dr. habil. rer. nat. P. Streitenberger (Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg) für die nützlichen Hinweise auf die zitierten Arbeiten von Einstein und Longair, die mir bisher unbekannt waren.

Bild: Aus Einstein, Albert, „Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen“, Zeitschrift für Radioaktivität und Elektronik, 1907

Artikel

2 comments

  1. Dr. Klaus Retzlaff

    Sehr geehrter Herr Keiper,

    vielen Dank für Ihren Kommentar, denn ich gern freischalte und kommentiere. Bitte entschuldigen Sie die diesbezügliche Wartezeit, diese ist berufsbedingt und außerdem wollte ich ausführlich antworten.

    Zunächst möchte ich darauf eingehen, dass Sie einwenden, dass meine „Lösung“ die Einsteinschen Gleichungen nicht erfüllt. Das ist in der Tat der Fall. Die statische Lösungen der Einstein’schen Feldgleichungen (innere und äußere) des kugelsymmetrischen Feldes sind eindeutig bestimmt. Es kann demnach keine andere statische Lösung dieser Feldgleichungen geben als die, wie sie von Karl Schwarzschild vorgelegt wurden.

    Doch die theoretische Physik kennt nicht nur physikalische Experimente, die sie analysiert und mathematisch auf fundamentale Prinzipien zurückführen möchte. Die Theoretische Physik betreibt selbst Experimente. Einstein prägte einst den Begriff des Gedankenexperimentes. Das ist ein sehr allgemeiner Begriff. Dieser enthält auch den Aspekt des mathematischen Experimentes. Ein mathematisches Experiment kann das Ziel verfolgen, absichtlich physikalische Beziehungen zu variieren, die einen Bruch mit einem oder mehreren physikalischen Prinzipien (Gesetzen) zum Inhalt haben, um die sich daraus ergebenden Konsequenzen zu analysierten, bzw. zu studieren. Das ist in der Regel von einem großen heuristischen Wert. Dabei geht es gar nicht unbedingt darum, eine neue physikalische Theorie zu erfinden. So auch im Falle der von mir erfundenen und so bezeichneten Post-Einstein-Schwarzschild-Metrik, die selbstverständlich keine neue Lösung der Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) repräsentieren soll. Diese Metrik ist von mir zunächst völlig künstlich erdacht, derart, dass die äußere Schwarzschild-Metrik als Näherung betrachtet werden kann. Sie ist keine Lösung irgendeiner bekannten Gravitationsfeldgleichung. Sie ist zunächst nur ein Konstrukt. Aber dieses Konstrukt sollte, das war die Absicht, keinen Ereignishorizont aufweisen, trotzdem aber im Sonnensystem alle empirisch bestätigten allgemein-relativistischen Effekte liefern. Indem das gelungen ist, ist damit der Nachweis erbracht, dass die Einstein’sche Gravitationstheorie nicht zwingend das letzte Wort der Gravitationsforschung ist. Das ist ein wichtiger Beweis. So können bedeutende experimentelle Ergebnisse, wie Gravitationswellen oder die Abbildung vermeintlicher Schwarzer Löcher nicht als ausschließlicher Beweis der ART gedeutet werden. Auch Modifikationen der ART lassen Gravitationswellen zu und die vermeintlich „fotografierten“ Schwarzen Löcher sind nur im Interpretationsrahmen der ART black hole´s. Aus Sicht meiner Metrik sind diese Objekte nur superdicht – was die grandiose Beobachtungsleistung nicht schmälert.

    Dabei spielt es eine wesentliche Rolle, dass die ART niemals in extremen Gravitationsfeldern getestet wurde und das ermöglicht den Theoretikern einen gewissen Spielraum für alternative Spekulationen, denn in extremen Feldern ist die ART auch nur eine Spekulation.

    Anlass für das mathematische Experiment ist die extreme Akausalität der ART. Nach hier entstehen Raum, Zeit und Materie grundlos aus dem reinen Nichts und im Zentrum eines Schwarzen Loches, bei r=0, existiert eine nicht wegtransformierbare raum-zeitliche Singularität in der physikalische Zustände nicht mehr definiert sind. Das ist unbefriedigend.

    Die Existenz der zentralen echten Singularität ist eng verknüpft mit der Existenz der kaustischen Singularität bei r=2M. Letzte kann zwar wegtransformiert werden. Das bedeutet, dass die Raum-Zeit in diesem Bereich regulär ist und physikalische Zustände auch definiert sind, aber die Singularität der Schwarzschild-Metrik bei r=2M ist zugleich ein Ausdruck für die Veränderung der Raum-Zeit derart, dass eben ein Objekt, welches diese Grenze unterschreitet unweigerlich in der zentralen echten Singularität enden muss.

    Dem wäre nicht so, wenn die Stelle r=2M leicht verschoben wird. Es war ein glücklicher Umstand, dass die e-Funktion das gerade leistet, dass physikalisch aus r=2M jetzt r=0 wird. In der Post-Einstein-Schwarzschild-Metrik übernimmt r=0 die Rolle von r=2M und die Raum-Zeit ist überall intakt. So etwas hinzubekommen war das Anliegen meiner zunächst freien Konstruktion der Metrik.

    Doch überraschenderweise zeigte sich dann, dass dieses nicht bloß eine fiktive künstliche Konstruktion war. Es ließ sich die neue Metrik exakt herleiten, ohne auf künstliche Parameter oder willkürliche Konstruktionen zurückzugreifen und Einstein selber hatte diese Herleitung 1907 bereits für die Zeit-Zeit-Komponente des Metrischen Tensors vorgenommen. Darum hat sich die Untersuchung zu der realistischen Frage verdichtet:

    „Ist die Einstein’sche Gravitationstheorie nur ein genähertes Gravitationsgesetz?“

    Doch Ihr Bedauern, welches Sie darüber zum Ausdruck bringen, dass meine Metrik keine Lösung der Einstein’schen Feldgleichungen ist, bringt einen Standpunkt zum Ausdruck, der problematisch ist. Er möchte an der Einstein’schen Theorie festhalten, was selbst Einstein nie getan hat.

    Es ist doch geradezu die Aufgabe der physikalischen Grundlagenforschung über die bekannten theoretischen Grundlagen hinauszugehen. An dieser Aufgabe gemessen, wäre es geradezu fortschrittswidrig, nur exakte Lösungen bekannter Theorien zuzulassen. Wer – da spiele ich auf Ihre Anmerkung an – Einsteins Schlüssel sucht, muss doch aus den bereits gegebenen theoretischen Denkmustern ausbrechen – so wie es Einstein selber immer wieder versucht hat. Im Übrigen war die Such nach exakten Lösungen der Einstein’schen Gleichungen ein großes Thema des letzten Jahrhunderts. Heute weiß man eigentlich ganz gut, was geht und was nicht geht, jedenfalls was nicht exakt lösbar ist, sondern nur numerisch. Ganze Bibliotheken sind gefüllt davon. Man würde heute sagen, dass man mit der Entdeckung einer weiteren Lösung für irgendeinen besonderen Fall keinen Blumentopf mehr gewinnen kann. Die Einstein’sche Theorie ist gut verstanden und gut erforscht.

    Nun zu Ihrer Anmerkung, Sie schreiben:

    „Unbehagen bereitet mir die Führungsgeschwindigkeit des frei fallenden Labors. Nichts kann schneller als das Licht sein. Wenn r > rs ist, wird v > c. Ein relativistische Weg Zeit Gesetz (z. B. konstante Beschleunigung bei der SRT) müsste dies vermeiden. Hat aber noch keiner gefunden. Vielleicht haben Sie die passende Idee.“

    Lokal gilt die Spezielle Relativitätstheorie auch in diesem Fall, darum ist das, was Sie ansprechen, nicht wirklich ein theoretisches Problem oder ein theoretischer Widerspruch.

    „Auch über den Faktor 2 in der ART mag man streiten. Er wird über eine Störungsrechnung bei der ART so berechnet.“

    Wenn Sie den Faktor 2M/r meinen, dann entsteht dieser exakt. Nur mit sagen wir g44=-(1-2M/r) werden die Feldgleichungen exakt gelöst. Meinen Sie den Faktor 2 in dem Ausdruck für die Lichtablenkung, so ist dieser kein Artefakt der Näherung, sondern unmittelbar eine Folge des Faktors 2 im Ausdruck 2M/r. Um das zu prüfen reicht es, wenn Sie die Rechnung in meinem Buch, Einstein- und Post-Einsteineffekte im Zentralfeld, einfach nachvollziehen und statt mit 2M/r mit M/r rechnen. Dann erhalten Sie sofort die Newtonsche Lichtablenkung.

    Nun zu Ihrer Frage:

    „Ob man aber in einer 4 dimensionalen Theorie zur Bestimmung der Integrationskonstanten auf den euklidischen Raum zugreift, mag dahingestellt sein.“

    Das ist sicher anders gemeint, denn 4 Dimensionen können ja auch euklidisch sein, Sie meinen wahrscheinlich den Riemannschen Raum. Dann würde ich sagen, das sollte man nicht tun, wenn die Krümmung zu stark dafür wird.

    „Eigentlich beschäftige ich mich mit dem Thema, weil ich Einsteins verlorenen Schlüssel suche. Bin aber noch unschlüssig mit der variablen Lichtgeschwindigkeit.“

    Die Lichtgeschwindigkeit ist erstens bereits nach der Einstein’schen Theorie variabel. Licht wird im Gravitationsfeld langsamer. Auch hier verweise ich einfach auf mein Buch, dass Sie auch als PDF auf dieser Webseite finden. Zweitens ist das, worauf Herr Alexander von Unzicker anspielt, eine äquivalente Umformung der Einstein’schen Theorie und daher ihr wesensgleich. Trotzdem ist sein Gedanke nicht uninteressant, denn es ist ja immer das Problem den Punkt zu finden, an dem man für eine Verallgemeinerung oder Veränderung anknüpfen kann.

    Über das Machsche Prinzip dürften Sie auf unserer Webseite mehr als anderswo finden, vor allem verlässliche Aussagen, da hier die Theorie mathematisch vollständig ausformuliert ist. Lesen Sie die Artikel über Trägheitsfreie Mechanik und Selbstabschirmung der Schwerkraft sowie über den Quantentot der Universums.

    Eine relativistische, d.h. 4dimensionale metrisierte Variante der Trägheitsfreien Mechanik habe ich in Grundzügen vor Augen. Zum Glück habe ich bald Urlaub und kann dann Zeit finden, diese zu formulieren – mal sehen, ob das widerspruchsfrei funktioniert. Das könnte dann das sein, was Sie suchen und was von Unzicker meint.

    Mit freundlichen Grüßen
    Dr. rer. nat. Klaus Retzlaff

  2. Dr. -Ing. Rudolf Keiper

    Fulda, den 08.06.2019
    Sehr geehrter Herr Dr. Retzlaff,

    habe den Artikel mit Interesse gelesen. Mich stört nur, dass ihre Lösung die Einstein Gleichungen nicht erfüllt. Dies mag die Zukunft zeigen, ob die vernünftig ist.

    Hauptsächlich geht es wohl um die Schwarzschildsingularität, welche Bauchschmerzen bereitet. ich denke hier aber an die Painleve-Gullstrand Koordinaten, Diese Metrik ist nicht singulär und die Einstein Gleichungen erfüllt.
    Matt Visser (Heuristic approach to the Schwarzschild geometry) verwendet eine Galilei Transformation für die radiale Richtung und das Wegelement der SRT, um die Gullstrand Metrik herzuleiten. Für die Führungsgeschwindigkeit v in der Galilei Transformation ist wie in der ART üblich sqrt(2*m/r) einzusetzen.

    Durch eine Zeittransformation lässt sich die P-Gullstrand Metrik in die Schwarzschild Metrik überführen, die jetzt singulär ist. Da wegen den Tensoreigenschaften die Lösung in einem Koordinatensystem auch in allen anderen sinnvollen Koordinatensystemen gilt, sind die beiden Metriken gleichwertig. Man muss nur die Schwarzschildlösung in der Zeit rücktransformieren, dann verschwindet auch wieder die Singularität, d.h. die Gullstrand Lösung ist im ganzen Feld gültig.

    Aus den Feststellungen lässt sich nach meinem Verständnis schließen, dass die ART nichts anderes ist, als das Newtonsche Gravitationsgesetz im vierdimensionale Raumzeitkontinuum . Das Vehikel für den Transport ist das SRT Wegelement. Die ist auch das einzig relativistische an der ART. Der Rest ist Differenzialgeometrie.

    Unbehagen bereitet mir die Führungsgeschwindigkeit des frei fallenden Labors. Nichts kann schneller als das Licht ein. Wenn r > rs ist, wird v > c. Ein relativistische Weg Zeit Gesetz (z. B. konstante Beschleunigung bei der SRT) müsste dies vermeiden. Hat aber noch keiner gefunden. Vielleicht haben Sie die passende Idee. Auch über den Faktor 2 in der ART mag man streiten. Er wird über eine Störungsrechnung bei der ART so berechnet. Ob man aber in einer 4 dimensionalen Theorie zur Bestimmung der Integrationskonstanten auf den euklidischen Raum zugreift, mag dahingestellt sein.

    Eigentlich beschäftige ich mich mit dem Thema, weil ich Einsteins verlorenen Schlüssel Suche. Bin aber noch unschlüssig mit der variablen Lichtgeschwindigkeit.

    Mit freundlichen Grüßen

    Dr.- Ing. Rudolf Keiper

    36037 Fulda
    Delpstr. 2

    0661/ 962 18 330

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