Categories: Astrophysik
Tags: Allgemeine Relativitätstheorie Äquivalenzprinzip Dr. Klaus Retzlaff Gravitation Post-Einstein-Schwarzschild-Metrik Singularitätsfreie allgemein-relativistische Gravitationstheorie
versendet von: Klaus Retzlaff
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Ist die Allgemeine Relativitätstheorie nur ein genähertes Gravitationsgesetz?
Zusammenfassung: Es wird aus der Äquivalenz von Trägheit und Schwere eine exakte kugelsymmetrische Metrik des Vakuumfeldes hergeleitet, ohne Bezug auf die Einstein’schen Feldgleichungen oder auf bestimmte Symmetrieeigenschaften der bekannten Schwarzschild-Metrik zu nehmen. Trotzdem gelingt die Herleitung der vom Autor 2017 entdeckten Post-Einstein-Schwarzschild-Metrik (PES), welche die Schwarzschild-Metrik als Grenzfall enthält [1]. Die Herleitung steht in voller Übereinstimmung mit Einsteins Überlegungen und Rechnungen aus den Jahren 1907/1908 [2], sowie Longair 1991 und 2011 [3] bezüglich des Verhaltens der Zeit-Zeit-Komponente des metrischen Fundamentaltensors. Beide Autoren (Einstein und Longair) führen explizit aus, dass es sich bei der Form der Zeit-Zeit-Komponente, wie sie aus der Schwarzschild-Metrik bekannt ist, nur um eine Näherung handelt. 1907/1908 war Einstein natürlich die Schwarzschild-Lösung noch gar nicht bekannt, die Form der Zeit-Zeit-Komponente lässt sich aber bereits aus Ergebnissen seiner Arbeit exakt herleiten. Gemäß Longair [3] folgt explizit, dass die Einstein’schen Feldgleichungen bezüglich einer solchen Herleitung nur die Näherung für die Zeit-Zeit-Komponente liefern. Die Autoren (Einstein und Longair) untersuchen aber die Radius-Radius-Komponente nicht. Sie bestimmen daher auch keine Metrik des kugelsymmetrischen Feldes. Einstein tat das nicht, weil er nur den gravitativen Effekt abschätzen wollte, Longair tat das nicht, weil er didaktisch zur ART hinführen wollte. Die Überlegungen werden darum von beiden Autoren aus unterschiedlichen Gründen nicht weiter vertieft und nicht zu Ende geführt – das hat ein ganzes Jahrhundert der Gravitationsforschung bestimmt und vielleicht auf eine falsche Fährte geführt!
Der Vertiefung dieser Überlegungen ist der folgende Artikel gewidmet. Es gelingt eine zu Einsteins Überlegungen analoge Herleitung für die Radius-Radius-Komponente des metrischen Tensors und damit auch der exakte Nachweis, dass die Schwarzschild-Metrik nur als Näherung für ein zentralsymmetrisches Gravitationsfeld anzusehen ist – mit schwerwiegenden Folgen für die Interpretation der Einstein’schen Allgemeinen Relativitätstheorie und die Rolle ihrer Feldgleichungen. Das ist jedenfalls die durchaus anfechtbare Auffassung des Autors dieses Artikels – der mit dieser Position ausdrücklich eine kritische Diskussion provozieren möchte!
Mein besonders herzlicher Dank gilt Herrn Dr. habil. rer. nat. P. Streitenberger (Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg) für die nützlichen Hinweise auf die zitierten Arbeiten von Einstein und Longair, die mir bisher unbekannt waren.
Title: Is general relativity only an approximated law of gravity?
Abstract: It is derived from the equivalence of inertia and gravity, an exact spherical symmetric metric of the vacuum field, without reference to the Einstein field equations or to take certain symmetry properties of the known Schwarzschild metric. Nevertheless, the derivation of the discovered by the author in 2017 Post-Einstein-Schwarzschild metric (PES), which contains the Schwarzschild metric as a borderline case [1]. The derivation is in full agreement with Einstein’s reflections and calculations from the years 1907/1908 [2], and Longair 1991 and 2011 [3] with respect to the behavior of the time-time component of the metric Fundamentaltorsior. Both authors (Einstein and Longair) explicitly state that the form of the time-time component, as known from the Schwarzschild metric, is only an approximation. Of course, Einstein was not even familiar with the Schwarzschild solution in 1907/1908, but the form of the time-time component can be deduced exactly from the results of his work. According to Longair [3] it follows explicitly that Einstein’s field equations provide only the approximation for the time-time component with respect to such a derivation. However, the authors (Einstein and Longair) do not investigate the radius-radius component. Therefore, they do not determine a metric of the spherically symmetric field. Einstein did not do that because he wanted to estimate only the gravitational effect, Longair did not do that, because he didactically wanted to lead to the ART. Therefore, the reflections are not further deepened by both authors for different reasons and not completed – that has determined a whole century of gravitational research and perhaps led to a wrong track!
The following article is devoted to deepening these considerations. A derivation analogous to Einstein’s considerations for the radius-radius component of the metric tensor and thus also the exact proof that the Schwarzschild metric is to be regarded only as an approximation for a centrally symmetric gravitational field succeeds – with serious consequences for the interpretation of Einstein’s General Theory of Relativity and the role of their field equations. At any rate, this is the thoroughly contestable view of the author of this article – who expressly wants to provoke a critical discussion with this position!
My special thanks go to Dr. Ing. habil. rer. nat. P. Streitenberger (Otto von Guericke University Magdeburg) for the useful references to the cited works of Einstein and Longair, which were unknown to me until now.
Bild: Aus Einstein, Albert, „Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen“, Zeitschrift für Radioaktivität und Elektronik, 1907
Images: From Einstein, Albert, „On the Principle of Relativity and the Consequences Derived from it“, Journal of Radioactivity and Electronics, 1907
6 comments
Hallo, ich finde die hier aufgeführte Thematik äußerst interessant. Mein besonderes Augenmerk zielt auf die Materialunabhängigkeit der Gravitationskraft. Jedes Kilo oder jede Masse, egal welchen Elementes hat oder generiert demnach die gleiche Gravitationskraft. Die Fallversuche gelten als experimenteller Beweis dafür. Alle Massen beschleunigen auf der Erde gleich. Wendet man jedoch das Starke Äquivalenzprinzip an, bei dem Gravitation und Trägheit bzw. Beschleunigung -und Verharrungsvermögen gleichermaßen wirken, so ergibt sich daraus, das man die Materialunabhängigkeit der Gravitationsstärke nicht mit Fallversuchen beweisen konnte. Es könnte genauso gut auch ein elementspezifische Gravitation in der Natur vorliegen, bei der trotzdem ein Hammer oder eine Feder gleich schnell fallen würden. Das dominierende Schwerkraftfeld der Erde überdeckt messtechnisch die Schwerkraft des Fallkörpers. Man kann nicht messen wie weit die Erde dem Fallkörper entgegenfällt, und so kann man auch nicht die Schwerkraftpotentiale der Fallkörper herausfiltern. Was bleibt ist der Zweifel, der jedoch nicht thematisiert wird, um aber gezielte Versuche zu erdenken und einleiten zu können. Immerhin versteht man die Gravitationsanomalien nicht, weil man eine mögliche Elementspezifität der Gravitation nicht auf dem Schirm hat. Es kann durchaus sein, das wir das Himmelszelt mit einer erdspezifischen Gravitationskonstante unbemerkt bewerten. Wenn sich der Raum um Massen krümmt, dann insbesondere oberflächenbezogen um den massereichen Atomkern, Er krümmt und wechselwirkt nicht direkt mit dessen Masse sondern direkt proportional zu dessen Oberfläche, was eine elementspezifische Gravitation auch quantitativ anschaulicher werden lässt. Atomkerne haben gleiche Dichten, und somit wohl auch gleiche Energiedichten an ihren Oberflächen. Je kleiner ein Atomkern ist, so generiert er pro Masse mehr Gravitation als ein Großer annähernd gemäß dem Kugelfaktor. Das Schwerkraftpotential nährt sich durch das Schwerefeld, und kondensierte Massen ( Gamow; Weizsäcker ) ziehen sich womöglich durch weitere Kondensation im dichteren Schwerefeld an. Die Massen der Atomkerne bleiben auf der Erde konstant , weil das Schwerefeld konstant ist. Schwerkraft ist rein hypothetisch als ein möglicher aber nicht feststellbarer thermodynamischer Effekt zu verstehen, weil der Massezuwachs sicherlich der Schwäche der Schwerkraft entspräche. Kernfusionen ergäben dann eine Schwächung des Schwerefeldes, und machen die Entwicklung des Universums vorerst unberechenbarer, aber dafür das Dunkle Energie-Phänomen vielleicht näher erklärbar. Bedenkt man das Äquivalenzprinzip von Schwerkraft und Beschleunigung, so wird einem förmlich diese Massenzunahme im Schwerefeld vor die Nase gehalten.
Gruß schwalbe_martin@gmx.de
Sehr geehrter Herr Dr. Retzlaff,
vielen Dank, daß Sie sich die Mühe gemacht haben, auf meinen letzten Kommentar zu antworten. Bitte verzeihen Sie mir, wenn ich keine Ruhe gebe und nun schon wieder auf der kosmologischen Konstante Lambda herumreite, was scheinbar nur wenig mit Ihrer Arbeit zu tun hat. Doch dieser Eindruck täuscht, denn Ihre Arbeit könnte eben einen Lösungsweg aufzeigen, um die Expansion des Universums (bzw. die entsprechenden Beobachtungsdaten) und die ART endlich in Einklang zu bringen.
Hier also etwas ausführlicher: Erst vor kurzem wurde die analytische Lösung zu den Friedmann-Lemaitre-(Differential-)Gleichungen der ART veröffentlicht (nach fast 100 Jahren!), und damit läßt sich nun recht einfach zeigen, daß das gängige Lambda-Modell für Lambda ungleich Null versagt. Legt man nämlich als Ausgangssituation die heutige, zeitabhängige Hubble-„Konstante“ H(t=t_heute) zugrunde, muß ein früherer Beobachter laut ART eine Hubble-Konstante von H(t=t_früher) gemessen haben. Berechnet nun dieser frühere Beobachter mit seinem damals gemessenen H(t=t_früher) das heutige H(t=t_heute), – freilich mit gleicher ART und gleichem Lambda -, so stimmt dieser Wert nicht mit der Ausgangssituation überein. Für Lambda gleich Null hingegen tritt kein Widerspruch auf, dann nämlich beschreiben die Friedmann-Lemaitre-Gleichungen das konsistente Einstein-de-Sitter-Universum (kurz: EdS-…). Leider wurde dieses recht elegante EdS-Universum im Jahr 1998 durch die Beobachtungsdaten ferner Supernovae (Rotverschiebung/Helligkeit) falsifiziert.
Und nun kommt Ihr Gedanke ins Spiel, nämlich das Äquivalenzprinzip zu hinterfragen. (Allegorisch möchte ich hier den Begriff „gravitationserzeugende Metrik“ verwenden. Selbstverständlich dürfen sie diese Allegorie anders benennen, schließlich haben Sie als Autor das Vorrecht, Namen zu vergeben.) Wie könnte also nun eine andere gravitationserzeugende Metrik als die des starken Äquivalenzprinzips das EdS-Universum verändern? Oder noch besser: Wie müßte die gravitationserzeugende Metrik beschaffen sein, damit das EdS-Universum und die vorliegenden Beobachtungsdaten zusammenpassen? Sollte sich in dieser Hinsicht eine plausible Lösung finden (und sollte man tatsächlich daran „glauben“), wäre sicherlich auch die gewohnte Schwarzschildmetrik davon betroffen: Letztere bedarf dann einer Ergänzung, vielleicht so, wie Sie es bereits schon aufzeigen.
Ihr Wunsch, die Singularität des Ereignishorizontes von r=2M auf r=0 zu verlegen, ist zweifelsohne plausibel und nachvollziehbar; allerdings könnte ein korrigiertes EdS-Universum womöglich r=M oder r=(3/2)M fordern. Nebenbei bemerkt, dient ein hypothetischer Ereignishorizont bei endlicher Massendichte zur Veranschaulichung mancher kosmologischen Modelle. Im EdS-Universum z.B. beschreibt die kritische Dichte ein Schwarzschildsches Schwarzes Loch: 5,7 H-Atome pro Kubikmeter ergeben dabei r=13,7 Mrd. Lichtjahre. Aber das ist eine andere Geschichte …
Die gravitationserzeugende Metrik der ART zu verändern scheint eine geringfügige, aber durchaus sinnvolle Modifikation zu sein, – die ART ist deswegen nach wie vor dieselbe ART -, und in Ihrer Arbeit sehe ich ganz gewiß einen vielversprechenden Ansatz, die ART eben genau so zu erweitern, daß damit auch die Expansion des Universums modelliert werden kann. 😉
Mit freundlichen Grüßen
Helmut Schultes
PS: Falls ich Sie damit nicht überfordere, hätte ich auch noch eine Frage. In den Zentren zweier Massenkonzentrationen unterschiedlicher Dichte herrscht Schwerelosigkeit. Gilt dort die dieselbe Gravitations-„Konstante“, sofern ein Bruch des starken Äquivalenzprinzips vorliegt?
Als Autor des Artikels freue ich mich über das Interesse und die Kommentare. Leider bin ich beruflich stark eingespannt und es dauert, bis ich Fragen beantworten kann. Darum hier nur einige Thesen in Kürze:
– Rot/Blauverschiebung dazu gab es oben Hinweise, nun mein Kommentar: Man muss immer sehen, in welchem theoretischen Rahmen eine Betrachtung erfolgt in der klassischen Physik ist die Deutung automatisch eine andere, als im relativistischen Fall …
– Singularität / Schwarzschild-Metrik: Es stimmt, die Singulariträt bei r=2M kann durch eine Koordinatentransformation beseitigt werden, das ist aber nicht der entscheidende Punkt, denn die Siungularität bei r=0 ist nicht wegtransformierbar! Das ist ein physikalisches Problem, weil die Materie zwingend in physikalisch nicht definierbare Zustände geraten muss, wenn Materie erst einmal den Radius von 2M unterschritten hat. Es geht im Kern um die Singularität bei r=0. Die kann vermieden werden, wenn sich die Raumzeit bereits bei r=2M nicht so verhält, wie sie es in der ART tut. In der singularitätsfreien Metrik von mir nimmt r=0 die Eigenschaften von r=2M in der Schwarzschildmetrik an. Die Gravitation ist daurch leicht schwächer, nämlich gerade so, wie es nötig ist, um eine echte Singularität zu vermeiden!
– Die Klage darüber, dass meine Metrik nicht die Einsteinschen Feldgleichungen erfüllt, geht an dem Sachverhalt vorbei, das es in der ART gar keine andere kugelsymmetrische Lösung für ein nicht rotierendes ungeladenes Objekt gibt. Jede andere Metrik ist daher automatisch mit der ART unverträglich. Es war ja gerade nicht meine Absicht, eine alternative Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen zu finden.
– Mein Spiel geht so: Ich nehme eine Therorie, verletze sie an einer mich interessierende Stelle, dann schaue ich, was das bewirkt. Das ist eine Art theoretisches Experiment, wenn man so will und das ist der Spaß! Darum sollte die Kritik nicht lauten, dass das, was ich mache nicht mit irgent einer Theorie übereinstimmt, denn das war ja gerade die Absicht! 🙂
Sehr geehrter Herr Dr. Retzlaff,
tolle Arbeit, die Sie hier leisten. Einige launige Bemerkungen hierzu, die sich auch auf Ihre anderen Arbeiten beziehen:
– Die Rot- bzw. Blauverschiebung von Photonen im Gravitationsfeld geht m.E. nicht darauf zurück, daß Photonen Energie verlieren (bei der Flucht) oder Energie aufnehmen (beim Hineinstürzen). Photonen verändern ihre Energie NICHT, ganz im Gegensatz zur Ruhemassen-Energie von Materie. Dasselbe Gamma-Quant, das in flacher Raumzeit ein Elektonen/Positronen-Paar erzeugen kann, kann tief im Gravitationsfeld ein Protonen/Antiprotonen-Paar erzeugen, weil sich dort die Ruhemassen-Energie von Protonen bzw. Antiprotonen verringert. Umgekehrt erscheint ein Photon, das bei der Zerstrahlung dieses Protonen/Antiprotonen-Paares entsteht, in flacher Raumzeit rotverschoben, weil eben die Ruhemassen-Energie dieses Paares im Gravitationsfeld geringer war. (Freilich müßten bei der Paarvernichtung wegen der Impulserhaltung mindestens 2 Photonen emittiert werden.) Sprünge in den Elektronenschalen eines Atoms unterliegen ebenso der verringerten Ruhemassen-Energie. Die verringerte Ruhemassen-Energie läßt sich ganz klar an der Energiegleichung der Schwarzschildmetrik ablesen.
– Zum Äquivalenzprinzip: Die Fliehkraft in der Schwarzschildmetrik ist eine andere als die Newtonsche Fliehkraft. Dennoch wird zu Beschreibung der Raumkrümmung die Newtonsche Fliehkraft angenommen. Gewissermaßen trägt die Theorie sich hier nicht selbst. Vermutlich kann alles so formuliert werden, daß die Fliehkraft, die durch die Raumkrümmung entsteht und dann als Gravitationskraft erscheint, bereits die Lösung der zu beschreibenden Metrik ist. (Meine mathematischen Fähigkeiten reichen sicherlich nicht aus, um die Einsteinschen Feldgleichungen mit neuen Krümmungs-Skalaren und -Tensoren durchzurechnen. Es würde sich alles ändern, z.B. auch die Friedmann-Lemaitre-Gleichungen zur Expansion des Universums. Letzterem gilt eigentlich mein Interesse, hat sich doch gezeigt, daß das geläufige Lambda-Modell nicht widerspruchsfrei ist. Die Einsteinschen Feldgleichungen abzuändern und die Konstante Lambda durch eine Funktion Lambda – die „Quintessenz“ – zu ersetzen, erscheint in dieser Hinsicht doch etwas hilflos.)
Vielen Dank für Ihre erfreuliche Inspiration, mit freundlichen Grüßen
Dipl. Inform. (FH) Helmut Schultes
Sehr geehrter Herr Keiper,
vielen Dank für Ihren Kommentar, denn ich gern freischalte und kommentiere. Bitte entschuldigen Sie die diesbezügliche Wartezeit, diese ist berufsbedingt und außerdem wollte ich ausführlich antworten.
Zunächst möchte ich darauf eingehen, dass Sie einwenden, dass meine „Lösung“ die Einsteinschen Gleichungen nicht erfüllt. Das ist in der Tat der Fall. Die statische Lösungen der Einstein’schen Feldgleichungen (innere und äußere) des kugelsymmetrischen Feldes sind eindeutig bestimmt. Es kann demnach keine andere statische Lösung dieser Feldgleichungen geben als die, wie sie von Karl Schwarzschild vorgelegt wurden.
Doch die theoretische Physik kennt nicht nur physikalische Experimente, die sie analysiert und mathematisch auf fundamentale Prinzipien zurückführen möchte. Die Theoretische Physik betreibt selbst Experimente. Einstein prägte einst den Begriff des Gedankenexperimentes. Das ist ein sehr allgemeiner Begriff. Dieser enthält auch den Aspekt des mathematischen Experimentes. Ein mathematisches Experiment kann das Ziel verfolgen, absichtlich physikalische Beziehungen zu variieren, die einen Bruch mit einem oder mehreren physikalischen Prinzipien (Gesetzen) zum Inhalt haben, um die sich daraus ergebenden Konsequenzen zu analysierten, bzw. zu studieren. Das ist in der Regel von einem großen heuristischen Wert. Dabei geht es gar nicht unbedingt darum, eine neue physikalische Theorie zu erfinden. So auch im Falle der von mir erfundenen und so bezeichneten Post-Einstein-Schwarzschild-Metrik, die selbstverständlich keine neue Lösung der Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) repräsentieren soll. Diese Metrik ist von mir zunächst völlig künstlich erdacht, derart, dass die äußere Schwarzschild-Metrik als Näherung betrachtet werden kann. Sie ist keine Lösung irgendeiner bekannten Gravitationsfeldgleichung. Sie ist zunächst nur ein Konstrukt. Aber dieses Konstrukt sollte, das war die Absicht, keinen Ereignishorizont aufweisen, trotzdem aber im Sonnensystem alle empirisch bestätigten allgemein-relativistischen Effekte liefern. Indem das gelungen ist, ist damit der Nachweis erbracht, dass die Einstein’sche Gravitationstheorie nicht zwingend das letzte Wort der Gravitationsforschung ist. Das ist ein wichtiger Beweis. So können bedeutende experimentelle Ergebnisse, wie Gravitationswellen oder die Abbildung vermeintlicher Schwarzer Löcher nicht als ausschließlicher Beweis der ART gedeutet werden. Auch Modifikationen der ART lassen Gravitationswellen zu und die vermeintlich „fotografierten“ Schwarzen Löcher sind nur im Interpretationsrahmen der ART black hole´s. Aus Sicht meiner Metrik sind diese Objekte nur superdicht – was die grandiose Beobachtungsleistung nicht schmälert.
Dabei spielt es eine wesentliche Rolle, dass die ART niemals in extremen Gravitationsfeldern getestet wurde und das ermöglicht den Theoretikern einen gewissen Spielraum für alternative Spekulationen, denn in extremen Feldern ist die ART auch nur eine Spekulation.
Anlass für das mathematische Experiment ist die extreme Akausalität der ART. Nach hier entstehen Raum, Zeit und Materie grundlos aus dem reinen Nichts und im Zentrum eines Schwarzen Loches, bei r=0, existiert eine nicht wegtransformierbare raum-zeitliche Singularität in der physikalische Zustände nicht mehr definiert sind. Das ist unbefriedigend.
Die Existenz der zentralen echten Singularität ist eng verknüpft mit der Existenz der kaustischen Singularität bei r=2M. Letzte kann zwar wegtransformiert werden. Das bedeutet, dass die Raum-Zeit in diesem Bereich regulär ist und physikalische Zustände auch definiert sind, aber die Singularität der Schwarzschild-Metrik bei r=2M ist zugleich ein Ausdruck für die Veränderung der Raum-Zeit derart, dass eben ein Objekt, welches diese Grenze unterschreitet unweigerlich in der zentralen echten Singularität enden muss.
Dem wäre nicht so, wenn die Stelle r=2M leicht verschoben wird. Es war ein glücklicher Umstand, dass die e-Funktion das gerade leistet, dass physikalisch aus r=2M jetzt r=0 wird. In der Post-Einstein-Schwarzschild-Metrik übernimmt r=0 die Rolle von r=2M und die Raum-Zeit ist überall intakt. So etwas hinzubekommen war das Anliegen meiner zunächst freien Konstruktion der Metrik.
Doch überraschenderweise zeigte sich dann, dass dieses nicht bloß eine fiktive künstliche Konstruktion war. Es ließ sich die neue Metrik exakt herleiten, ohne auf künstliche Parameter oder willkürliche Konstruktionen zurückzugreifen und Einstein selber hatte diese Herleitung 1907 bereits für die Zeit-Zeit-Komponente des Metrischen Tensors vorgenommen. Darum hat sich die Untersuchung zu der realistischen Frage verdichtet:
„Ist die Einstein’sche Gravitationstheorie nur ein genähertes Gravitationsgesetz?“
Doch Ihr Bedauern, welches Sie darüber zum Ausdruck bringen, dass meine Metrik keine Lösung der Einstein’schen Feldgleichungen ist, bringt einen Standpunkt zum Ausdruck, der problematisch ist. Er möchte an der Einstein’schen Theorie festhalten, was selbst Einstein nie getan hat.
Es ist doch geradezu die Aufgabe der physikalischen Grundlagenforschung über die bekannten theoretischen Grundlagen hinauszugehen. An dieser Aufgabe gemessen, wäre es geradezu fortschrittswidrig, nur exakte Lösungen bekannter Theorien zuzulassen. Wer – da spiele ich auf Ihre Anmerkung an – Einsteins Schlüssel sucht, muss doch aus den bereits gegebenen theoretischen Denkmustern ausbrechen – so wie es Einstein selber immer wieder versucht hat. Im Übrigen war die Such nach exakten Lösungen der Einstein’schen Gleichungen ein großes Thema des letzten Jahrhunderts. Heute weiß man eigentlich ganz gut, was geht und was nicht geht, jedenfalls was nicht exakt lösbar ist, sondern nur numerisch. Ganze Bibliotheken sind gefüllt davon. Man würde heute sagen, dass man mit der Entdeckung einer weiteren Lösung für irgendeinen besonderen Fall keinen Blumentopf mehr gewinnen kann. Die Einstein’sche Theorie ist gut verstanden und gut erforscht.
Nun zu Ihrer Anmerkung, Sie schreiben:
„Unbehagen bereitet mir die Führungsgeschwindigkeit des frei fallenden Labors. Nichts kann schneller als das Licht sein. Wenn r > rs ist, wird v > c. Ein relativistische Weg Zeit Gesetz (z. B. konstante Beschleunigung bei der SRT) müsste dies vermeiden. Hat aber noch keiner gefunden. Vielleicht haben Sie die passende Idee.“
Lokal gilt die Spezielle Relativitätstheorie auch in diesem Fall, darum ist das, was Sie ansprechen, nicht wirklich ein theoretisches Problem oder ein theoretischer Widerspruch.
„Auch über den Faktor 2 in der ART mag man streiten. Er wird über eine Störungsrechnung bei der ART so berechnet.“
Wenn Sie den Faktor 2M/r meinen, dann entsteht dieser exakt. Nur mit sagen wir g44=-(1-2M/r) werden die Feldgleichungen exakt gelöst. Meinen Sie den Faktor 2 in dem Ausdruck für die Lichtablenkung, so ist dieser kein Artefakt der Näherung, sondern unmittelbar eine Folge des Faktors 2 im Ausdruck 2M/r. Um das zu prüfen reicht es, wenn Sie die Rechnung in meinem Buch, Einstein- und Post-Einsteineffekte im Zentralfeld, einfach nachvollziehen und statt mit 2M/r mit M/r rechnen. Dann erhalten Sie sofort die Newtonsche Lichtablenkung.
Nun zu Ihrer Frage:
„Ob man aber in einer 4 dimensionalen Theorie zur Bestimmung der Integrationskonstanten auf den euklidischen Raum zugreift, mag dahingestellt sein.“
Das ist sicher anders gemeint, denn 4 Dimensionen können ja auch euklidisch sein, Sie meinen wahrscheinlich den Riemannschen Raum. Dann würde ich sagen, das sollte man nicht tun, wenn die Krümmung zu stark dafür wird.
„Eigentlich beschäftige ich mich mit dem Thema, weil ich Einsteins verlorenen Schlüssel suche. Bin aber noch unschlüssig mit der variablen Lichtgeschwindigkeit.“
Die Lichtgeschwindigkeit ist erstens bereits nach der Einstein’schen Theorie variabel. Licht wird im Gravitationsfeld langsamer. Auch hier verweise ich einfach auf mein Buch, dass Sie auch als PDF auf dieser Webseite finden. Zweitens ist das, worauf Herr Alexander von Unzicker anspielt, eine äquivalente Umformung der Einstein’schen Theorie und daher ihr wesensgleich. Trotzdem ist sein Gedanke nicht uninteressant, denn es ist ja immer das Problem den Punkt zu finden, an dem man für eine Verallgemeinerung oder Veränderung anknüpfen kann.
Über das Machsche Prinzip dürften Sie auf unserer Webseite mehr als anderswo finden, vor allem verlässliche Aussagen, da hier die Theorie mathematisch vollständig ausformuliert ist. Lesen Sie die Artikel über Trägheitsfreie Mechanik und Selbstabschirmung der Schwerkraft sowie über den Quantentot der Universums.
Eine relativistische, d.h. 4dimensionale metrisierte Variante der Trägheitsfreien Mechanik habe ich in Grundzügen vor Augen. Zum Glück habe ich bald Urlaub und kann dann Zeit finden, diese zu formulieren – mal sehen, ob das widerspruchsfrei funktioniert. Das könnte dann das sein, was Sie suchen und was von Unzicker meint.
Mit freundlichen Grüßen
Dr. rer. nat. Klaus Retzlaff
Fulda, den 08.06.2019
Sehr geehrter Herr Dr. Retzlaff,
habe den Artikel mit Interesse gelesen. Mich stört nur, dass ihre Lösung die Einstein Gleichungen nicht erfüllt. Dies mag die Zukunft zeigen, ob die vernünftig ist.
Hauptsächlich geht es wohl um die Schwarzschildsingularität, welche Bauchschmerzen bereitet. ich denke hier aber an die Painleve-Gullstrand Koordinaten, Diese Metrik ist nicht singulär und die Einstein Gleichungen erfüllt.
Matt Visser (Heuristic approach to the Schwarzschild geometry) verwendet eine Galilei Transformation für die radiale Richtung und das Wegelement der SRT, um die Gullstrand Metrik herzuleiten. Für die Führungsgeschwindigkeit v in der Galilei Transformation ist wie in der ART üblich sqrt(2*m/r) einzusetzen.
Durch eine Zeittransformation lässt sich die P-Gullstrand Metrik in die Schwarzschild Metrik überführen, die jetzt singulär ist. Da wegen den Tensoreigenschaften die Lösung in einem Koordinatensystem auch in allen anderen sinnvollen Koordinatensystemen gilt, sind die beiden Metriken gleichwertig. Man muss nur die Schwarzschildlösung in der Zeit rücktransformieren, dann verschwindet auch wieder die Singularität, d.h. die Gullstrand Lösung ist im ganzen Feld gültig.
Aus den Feststellungen lässt sich nach meinem Verständnis schließen, dass die ART nichts anderes ist, als das Newtonsche Gravitationsgesetz im vierdimensionale Raumzeitkontinuum . Das Vehikel für den Transport ist das SRT Wegelement. Die ist auch das einzig relativistische an der ART. Der Rest ist Differenzialgeometrie.
Unbehagen bereitet mir die Führungsgeschwindigkeit des frei fallenden Labors. Nichts kann schneller als das Licht ein. Wenn r > rs ist, wird v > c. Ein relativistische Weg Zeit Gesetz (z. B. konstante Beschleunigung bei der SRT) müsste dies vermeiden. Hat aber noch keiner gefunden. Vielleicht haben Sie die passende Idee. Auch über den Faktor 2 in der ART mag man streiten. Er wird über eine Störungsrechnung bei der ART so berechnet. Ob man aber in einer 4 dimensionalen Theorie zur Bestimmung der Integrationskonstanten auf den euklidischen Raum zugreift, mag dahingestellt sein.
Eigentlich beschäftige ich mich mit dem Thema, weil ich Einsteins verlorenen Schlüssel Suche. Bin aber noch unschlüssig mit der variablen Lichtgeschwindigkeit.
Mit freundlichen Grüßen
Dr.- Ing. Rudolf Keiper
36037 Fulda
Delpstr. 2
0661/ 962 18 330